viernes, 31 de julio de 2020
sábado, 25 de julio de 2020
Portafolio: Bienvenidos a este blog.
Propósito:
El mismo consiste en la recopilación y publicación de diversas evidencias académicas por parte del estudiante a través de las cuáles se puede evaluar en el marco de una asignatura de estudio. Estas evidencias informan del proceso personal seguido por el estudiante, permitiéndole a él y al docente ver sus esfuerzos y logros, con relación a los objetivos de aprendizaje y criterios de evaluación establecidos previamente. De igual forma, Incitar a que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso durante el proceso enseñanza – aprendizaje.
Ventajas:
Ø Refleja bien la formación, que siempre es
consecuencia de un proceso de trabajo mantenido o continuo. De un modo
especial, expone y expresa el resultado de la actividad no presencial realizada
por cada alumno en un tiempo determinado.
Ø Promueve la participación del estudiante al
monitorear y evaluar su propio aprendizaje.
Ø Transfiere la responsabilidad de demostrar la
comprensión de conceptos hacia el alumno.
Ø Permite una visión más amplia y profunda de lo
que el alumno sabe y puede hacer.
Datos de la Universidad.
La Pontificia Universidad Católica Madre y Maestra (PUCMM) es una institución católica, no estatal, de servicio a la comunidad. Fue creada por la Conferencia del Episcopado Dominicano, el 9 de septiembre de 1962. Es una institución de educación superior que hace hincapié en la excelencia académica y que está abierta a todas las personas sin distinción de raza, clase social, ideología o creencias religiosas. Se enfoca en la búsqueda científica de soluciones que respondan a los problemas sociales y las exigencias del bien común.
En el momento histórico que surgió la Universidad, se daban los primeros
pasos hacia una sociedad democrática, luego de más de tres décadas de la
dictadura de Trujillo.
La fundación de la Universidad fue respaldada por el Episcopado
Dominicano y por distinguidos santiaguenses, quienes efectuaron las primeras
contribuciones para su pronto establecimiento. El 9 de septiembre de 1962 se
hizo de público conocimiento la erección de la Universidad, denominándola
“Madre y Maestra” en homenaje a la gran encíclica social de Su Santidad Juan
XXIII. Al erigirse, Monseñor Polanco Brito empezó a efectuar los pasos para su
organización académica.
Como parte de los más significativos aportes que ha hecho la
Universidad a la sociedad dominicana se pueden señalar:
v Ser espacio para el diálogo abierto y la concertación entre
los diferentes sectores sociales del país, con miras a establecer acuerdos
sobre la agenda nacional y encontrar soluciones pacíficas a los problemas
prioritarios.
v Contribuir al mejoramiento de la educación dominicana, a
través de:
ü La formación de maestros en servicio y de nuevos prospectos.
ü El desarrollo de proyectos de investigación-acción que
contribuyen a la mejora de la práctica docente y de las competencias cognitivas
de los estudiantes.
ü La promoción del desarrollo de la lectura y la escritura en
los primeros niveles de formación, entre otras iniciativas.
Información personal.
Mi nombre es Cristofer Saldaña, residente en el Santo Cerro
La Vega, actualmente soy estudiante de la Lic. en Matemáticas mención
secundaria en la Pontificia Universidad Católica Madre y Maestra, y te doy la
bienvenida a mi blog. Mi matricula es: 2018-1716, Pueden contactarme a través
de mi correo electrónico:
cristofersaldanadeleon128@gmail.com
O por vía telefónica al 829-457-5549
Evidencias de la asignatura
En la
asignatura de geometría II se desarrollaron una gran variedad de temas tales
como:
ü Ecuaciones
de la recta en 3D.
ü Teorema
de Thales.
ü Los
poliedros
ü Los
prismas
ü Pirámides
ü pirámides
truncadas
ü Cilindros
ü Cono y
esfera
ü Corona
esféricas, toro, entre otras aplicaciones importantes como la prueba PAA.
v Temas
que más llamaron mi atención.
Ecuaciones
de la recta en 3D.
Hasta
el momento conocemos figuras geométricas ubicadas solo en un plano tales como
el triángulo, el cuadrilátero, la circunferencia, etc. Sin embargo, en nuestra
vida cotidiana observamos que en nuestro entorno existen objetos que no están
ubicados en un solo plano tales como una caja una columna, un edificio, entre
otros. Esto nos hace ver la necesidad de analizar la forma y extensión de los
objetos ubicados en el espacio, lo cual se puede hacer representándolos
mediante figuras geométricas espaciales denominados sólidos geométricos para
esto también será necesario tener un manejo adecuado de las rectas planos,
ángulos diedros, etc.
v
Algunos ejercicios de este.
Teorema de Thales.
El teorema de Tales se considera el teorema fundamental de la semejanza de triángulos y
establece lo siguiente: Toda recta paralela a un lado de un triángulo, forma
con los otros dos lados o con sus prolongaciones otro triángulo que es
semejante al triángulo dado.
establece lo siguiente: Toda recta paralela a un lado de un triángulo, forma
con los otros dos lados o con sus prolongaciones otro triángulo que es
semejante al triángulo dado.
v Algunos ejercicios de
este.
Estos
fueron los temas que más llamaron mi atención durante el transcurso de la
asignatura, el primero porque en el mismo, en algunos casos se tenia que usar
la factorización y en lo personal me llevo muy bien con esos temas y me sentía a
gusto al poder realizar los ejercicios de inmediato sin problemas, y el segundo
porque ya era un tema conocido para mí y podía desenvolverme bien en él, también
puedo resaltar de este tema que me gusta mucho la variedad de como encontrar
las soluciones a los ejercicios y esto despierta en nosotros el interés de
aprender por la variedad de desarrollar el ejercicio llegando todos a una misma
conclusión, en fin, todos los temas en particular fueron de mi agrado, resaltando
más los ya mencionados, puesto que, el maestro se esmera porque el estudiante
aprenda y siempre está dispuesto a responder las interrogantes de sus
estudiantes y de esta forma el aprendizaje siempre es mas provechoso.
Otras evidencias.
Tema investigado: Inversa de matrices y ecuaciones matriciales.
El origen de las matrices es muy antiguo. Los cuadrados latinos y los cuadrados mágicos se estudiaron desde hace mucho tiempo. Un cuadrado mágico, 3 por 3, se registra en la literatura china hacia el 650 a. C. como el que se puede observar en la siguiente ilustración
Los comienzos de las matrices y los determinantes
datan del siglo II AC, aunque hay indicios desde IV siglos AC. Sin embargo, no
fue hasta fines del siglo XVII que las ideas reaparecieron y se desarrollaron
con fuerza. Los comienzos de las matrices y los determinantes surgen a través
del estudio de sistemas de ecuaciones lineales. En Babilonia se estudiaron
problemas que involucraban a ecuaciones lineales simultáneas y algunos de estos
son conservados en tabletas de arcilla que permanecieron en el tiempo. Por
ejemplo, una tableta que data alrededor de 300 años AC contiene el siguiente
problema:
La idea de determinante apareció en Japón y Europa casi al mismo tiempo, aunque Seki en Japón ciertamente lo publicó primero. En 1683, Seki escribía “Métodos de Resolución de problemas Disimulados” que contienen métodos matriciales escritos exactamente como en las tablas del método chino descrito anteriormente. Sin tener alguna palabra que correspondiera a 'determinante', Seki los introdujo y dio métodos generales para calcularlos basados en ejemplos. Usando sus 'determinantes' Seki fue capaz de encontrar determinantes en matrices de orden (2 x 2), (3 x 3), (4 x 4) y (5 x 5) y los aplicó para resolver ecuaciones, pero, no sistemas de ecuaciones lineales. Más extraordinario aún, es que la aparición del primer determinante en Europa coincidía con el mismo año 1683.
Esta es exactamente la condición para que el coeficiente de la matriz tenga determinante cero.
Introducción
¿Qué es una matriz?
Las matrices son conjuntos de elementos ordenados
en una estructura de filas y columnas. Dependiendo del número de filas y
columnas que tenga una matriz, estaremos hablando de una dimensión u
otra.
La naturaleza de los elementos que componen la estructura de
la matriz es diversa, ya que pueden tratarse de números reales, funciones o incluso
letras del abecedario. La definición de matriz es clave en el mundo
de las matemáticas puesto que sirve, entre otras cosas, para
representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales.
En otro aspecto las ecuaciones matriciales son aquellas en la que todos sus componentes son matrices.
Para resolver las ecuaciones matriciales hay que despejar la matriz X, pero teniendo en cuenta las propiedades de la multiplicación de matrices, como:
Uno de los tipos de matrices más conocidos que existen son las matrices
inversas. La matriz inversa es un punto de paso obligatorio en el álgebra
lineal, pero debemos ir con cuidado porque no siempre existe, así que
debemos asegurarnos de que es una matriz invertible antes de calcularla.
La matriz inversa de una matriz dada
es la matriz que multiplicada por la original da como resultado la matriz
identidad. La matriz inversa es útil para
resolver sistemas de ecuaciones lineales, de allí la importancia de saber
calcularla.
En otro aspecto las ecuaciones matriciales son aquellas en la que todos sus componentes son matrices.
Para resolver las ecuaciones matriciales hay que despejar la matriz X, pero teniendo en cuenta las propiedades de la multiplicación de matrices, como:
ü
La
multiplicación de matrices no tiene la propiedad conmutativa, por lo que el
resultado de A.B no es el mismo que B.A.
ü
El elemento
neutro de las matrices es la matriz identidad, es decir, al multiplicar una
matriz por la matriz identidad, el resultado es la misma matriz.
ü
Si multiplicamos
una matriz por su inversa, por la izquierda o por la derecha, su resultado es
la matriz identidad.
Las
matrices son de gran utilidad en física, ingeniería y matemáticas, ya que son una
herramienta compacta para resolver problemas complejos. La utilidad de las
matrices se potencia cuando estas son invertibles y además se conoce su inversa.
Matriz Inversa
Llamamos matriz invertible a una matriz, cuando existe
otra matriz que puede ser considera su inversa. Es decir, que una matriz es
invertible si se puede calcular su inversa, de forma que la matriz por su
inversa de lugar a una matriz identidad. Esto significa que A x A-1 = I. También
se dice que una matriz invertible es una matriz regular, no singular, o no
degenerada. No existe la posibilidad de que una matriz posea más de una
inversa.
Sólo se puede calcular la inversa de las matrices cuadras, es
decir, que tengan el mismo número de filas y de columnas. Además, para que una
matriz sea invertible su determinante debe ser distinto de 0 (|A| ≠ 0).
Cuando el determinante de una matriz es igual 0 decimos que es una matriz
singular.
Propiedades de la matriz inversa
Es necesario conocer las propiedades de la matriz inversa para
entender la mayoría de las operaciones que se realizan con ellas:
o La inversa de un producto de matrices es igual al producto de
la inversa de cada matriz: (A x B)-1 = A-1 x B-1
o Si una matriz es invertible, también lo es su
transpuesta. El inverso de la transpuesta es la transpuesta de su inversa:
(AT)-1 = (A-1)T
o La inversa de la matriz inversa es la matriz natural: (A-1)-1
Métodos para calcular la matriz inversa
Existen diferentes métodos para calcular la inversa de una matriz.
Si una matriz es invertible podemos calcular su inversa a partir del método
por determinantes, el método de Gauss-Jordan y el método por
adjuntos. Sea cual sea el método para calcular la matriz inversa, el
resultado debe ser el mismo, ya que una matriz tan sólo tiene una inversa.
Aunque existen otros métodos, aquí podemos ver la fórmula
para calcular la matriz inversa por adjuntos A-1 = 1/|A| (Adj
(A)-T)
Aplicación
Calcular por el método de Gauss la matriz inversa de:
Utilizar el método Gauss para transformar la mitad izquierda,
A, en la matriz identidad, y la matriz que resulte en el lado derecho será la
matriz inversa: A−1.
La matriz inversa es:
Calcular por el método de Gauss la matriz inversa de:
1. Construir una matriz del tipo M=( A/ I)
2. Utilizar el método Gauss para transformar la mitad
izquierda, A, en la matriz identidad, y la matriz que resulte en el lado
derecho será la matriz inversa: A−1.
Aplicación
Resolver la
siguiente ecuación matricial:
siendo I2I2 la
matriz identidad de dimensión 2.
Sean las
matrices
La ecuación que
tenemos es
Pasando BB al
otro lado,
Premultiplicando
por la inversa de AA,
Calculamos la
inversa de AA:
La resta de
matrices del lado derecho es
Calculamos XX:
Por tanto, la solución de la ecuación matricial
es
Problema 2
Resolver la
siguiente ecuación matricial:
siendo
Podemos pasar el
2AX2AX al lado derecho:
Utilizamos la
propiedad distributiva del producto de matrices respecto de la suma:
La matriz AA es
invertible porque su determinante es 3. Su inversa es
Premultiplicamos
la ecuación por la inversa de AA:
Calculamos la
incógnita XX:
Por tanto, la
solución de la ecuación matricial es
Ecuación matricial.
Una ecuación
matricial es una ecuación cuya incógnita XX es una matriz. Por ejemplo,
Existen varias
formas de resolver una ecuación matricial, pero la más habitual es utilizar las
matrices inversas de las matrices implicadas.
Por ejemplo, en
la ecuación anterior, tenemos las matrices
Así que podemos
escribir la ecuación como
Si la matriz AA
es regular (tiene inversa), multiplicando por la izquierda en la ecuación por
su inversa, tenemos
Por tanto, para
resolver la ecuación sólo tenemos que calcular la inversa de AA y multiplicar
las matrices A−1A−1 y BB.
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