Matriz Inversa

Llamamos matriz invertible a una matriz, cuando existe otra matriz que puede ser considera su inversa. Es decir, que una matriz es invertible si se puede calcular su inversa, de forma que la matriz por su inversa de lugar a una matriz identidad. Esto significa que A x A-1 = I. También se dice que una matriz invertible es una matriz regular, no singular, o no degenerada. No existe la posibilidad de que una matriz posea más de una inversa.

Sólo se puede calcular la inversa de las matrices cuadras, es decir, que tengan el mismo número de filas y de columnas. Además, para que una matriz sea invertible su determinante debe ser distinto de 0 (|A| ≠ 0). Cuando el determinante de una matriz es igual 0 decimos que es una matriz singular.

Propiedades de la matriz inversa

Es necesario conocer las propiedades de la matriz inversa para entender la mayoría de las operaciones que se realizan con ellas:

o   La inversa de un producto de matrices es igual al producto de la inversa de cada matriz: (A x B)-1 = A-1 x B-1

o   Si una matriz es invertible, también lo es su transpuesta. El inverso de la transpuesta es la transpuesta de su inversa: (AT)-1 = (A-1)T

o   La inversa de la matriz inversa es la matriz natural: (A-1)-1

Métodos para calcular la matriz inversa

Existen diferentes métodos para calcular la inversa de una matriz. Si una matriz es invertible podemos calcular su inversa a partir del método por determinantes, el método de Gauss-Jordan y el método por adjuntos. Sea cual sea el método para calcular la matriz inversa, el resultado debe ser el mismo, ya que una matriz tan sólo tiene una inversa.

Aunque existen otros métodos, aquí podemos ver la fórmula para calcular la matriz inversa por adjuntos A-1 = 1/|A| (Adj (A)-T)