Introducción

¿Qué es una matriz?

Las matrices son conjuntos de elementos ordenados en una estructura de filas y columnas. Dependiendo del número de filas y columnas que tenga una matriz, estaremos hablando de una dimensión u otra.

La naturaleza de los elementos que componen la estructura de la matriz es diversa, ya que pueden tratarse de números reales, funciones o incluso letras del abecedario. La definición de matriz es clave en el mundo de las matemáticas puesto que sirve, entre otras cosas, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales.

Uno de los tipos de matrices más conocidos que existen son las matrices inversas. La matriz inversa es un punto de paso obligatorio en el álgebra lineal, pero debemos ir con cuidado porque no siempre existe, así que debemos asegurarnos de que es una matriz invertible antes de calcularla.

La matriz inversa de una matriz dada es la matriz que multiplicada por la original da como resultado la matriz identidad. La matriz inversa es útil para resolver sistemas de ecuaciones lineales, de allí la importancia de saber calcularla.

En otro aspecto las  ecuaciones matriciales son aquellas en la que todos sus componentes son matrices.

Para resolver las ecuaciones matriciales hay que despejar la matriz X, pero teniendo en cuenta las propiedades de la multiplicación de matrices, como:

ü  La multiplicación de matrices no tiene la propiedad conmutativa, por lo que el resultado de A.B no es el mismo que B.A.

ü  El elemento neutro de las matrices es la matriz identidad, es decir, al multiplicar una matriz por la matriz identidad, el resultado es la misma matriz.

ü  Si multiplicamos una matriz por su inversa, por la izquierda o por la derecha, su resultado es la matriz identidad.

Las matrices son de gran utilidad en física, ingeniería y matemáticas, ya que son una herramienta compacta para resolver problemas complejos. La utilidad de las matrices se potencia cuando estas son invertibles y además se conoce su inversa.